细品教材
一、数学模型——具体的数学函数关系
y=sinx是周期函数，如果将其取绝对值会有什么结果?考察y=|sinx|的图象，由绝对值的意义，其图象应是将y=sinx的图象中x轴下方的部分对称到x轴上方，显然从图象可以看出，这仍是一个周期函数，其周期为π，并且为偶函数．依据三角函数性质可以帮助画出函数图象，同样由图象也可直观地得到函数的相关性质．
技术提示 
考察函数图象与性质时，要特别关注定义域的考察，从图象印证性质，从性质深入理解函数．
【示例】画函数y=sin|x|的图象，并判断是否是周期函数．
思路分析：当x＞0时，绝对值不起作用，又知函数关于y轴对称．而本题的函数虽为偶函数但不是周期函数．
解：如图1．6-1．

图1．6-1
从图中可以看出y=sin|x|不是周期函数．
二、简单应用——生活中的实际问题
解决实际问题就是要把实际问题变成数学问题，通过解数学问题，获得答案，再反过来解决实际问题，这就是一个数学建模的过程．
一般来说，数学建模过程可用下面的框图表示:

图1．6-2
当问题与函数图象有关时，可先建立适当坐标系，把题目所给的每一对数据作为一个点的坐标，在坐标系中描出这些点，并用光滑曲线把这些点依次连结起来，观察所画曲线、选用适当函数解析式，设法求出解析式中各参数，并将已知数据代入求得的解析式进行检验．如果等式不成立，则需修改解析式;如果等式成立，则该函数解析式就是本题的数学模型．这时就可以利用这个数学模型解决题目的其他问题了．
函数模型的应用实例主要包括三个方面:直接利用给定的函数模型解决实际问题;建立确定性函数模型解决实际问题;建立拟合函数模型解决实际问题．
技术提示
用三角函数解决的实际问题主要是一些具有周期性变化的现象，如温度变化、潮汐变化、电流变化、简谐运动等．解决有关三角函数的实际问题时，要注意实际意义对自变量范围的限制，多结合函数的图象，理解问题的本质．
【示例】图1．6-3所示的是一简谐运动的图象，试根据图象填空:

图1．6-3
（1）这个简谐运动的振幅、周期与频率各是_____________________．
（2）从O点算起，到曲线上点_____________，表示完成了一次往复运动；如从A点算起到曲线上点_____________，表示完成了一次往复运动．
（3）写出这个简谐运动的函数表达式__________________________．
思路分析：这是三角函数典型的实例模型，最大值减最小值的差除以2得振幅，相邻最值之间的距离为周期，频率是周期的倒数，对y=Asin(ωx+φ）用待定系数法求解析式．
答案：(1)2 0．8 1．25    (2)DE    (3)

归纳整理
本节的主要内容是三角函数在实际问题中的应用，重点是利用三角函数模型将周期性变化的实际问题抽象为数学问题，解题时注意实际意义对定义域的要求．

答案：①解析式 ②图象 ③三角函数模型 ④实际问题
 
综合探究
解三角函数应用题的经验步骤
（1）审清题意，读懂题．
三角函数应用题的语言形式多为文字语言和图形语言并用，阅读材料时要读懂题目所反映的实际问题的背景，领悟其中的数学本质，在此基础上分析出已知什么、求什么，从中提炼出相应的数学问题．
（2）搜集整理数据，建立数学模型．
根据搜集到的数据，找出变化规律，运用已掌握的三角知识、物理知识及其他相关知识建立关系式，在此基础上将实际问题转化为一个三角函数问题，实现问题的数学化，即建立三角函数模型．其中要充分利用数形结合的思想以及图形语言和符号语言并用的思维方式．
（3）讨论变量关系．
根据上一步中建立起来的变量关系，结合题目的要求，与已知数学模型的性质对照，讨论考查的有关性质，从而得到所求问题的理论参考值．
（4）作出结论．
根据上一步得出的理论参考数值按题目要求作出相应的结论．
 
思考发现
1．解决实际问题时，要发现周期变化的规律，并将之化为恰当的三角函数模型．
2．在实际问题转化为三角函数模型的过程中，要分析问题中的数量关系，发现各个量之间的关系和变化规律．