细品教材
据美国《探索》杂志报道，湍流是一种自然存在的现象，只要有空气就会有湍流发生。可是，虽然有些湍流很剧烈，但我们仅凭肉眼很难看到。对于绝大多数人而言，湍流无疑是一个讨厌的敌人，正是它让飞行之旅出现“胃下沉时刻”。但对于研究人员来说，湍流却是流动物质——包括所有液体和气体——交互作用变得猛烈和混乱的关键点。
一、认识湍流
流体的流动，除了前面讲到的定常流动，还有一种叫湍流。著名科学家雷诺于1883年在不同直径的圆筒中做流体运动的实验时发现了湍流。
在湍流中伴随着大量的涡旋运动，例如常见的现象有：
点燃的香烟
点燃的香烟，在开始冒出平稳的烟气之后，往往出现卷曲成团团的涡旋
快速行驶的船只后面的涡旋
我们可以这样重现湍流状态：让流体以速度v流过一根管子，为便于观察，可以把染料掺入流体中，当流体的速度v小时，流线光滑、清晰。不断增加流速v，当v达到一定值时，流线就不再是光滑的，整个流体做不规则的随机运动，即处于湍流状态，如下图所示。
为了定量地研究湍流现象，需要引入流动雷诺数Re的概念，我们可以通过流体绕球的实例定义：
，其中L为球的半径，v为流速，ν为流体的运动粘度。这样，当Re远超过某临界值时，流体就呈现湍流运动状态，也就是说，流体的运动几乎完全是随机的或无规则的。
湍流状态中存在大量的大涡旋，每个大涡旋又可分裂为许多小涡旋，这种串级分裂过程可以进行多次。这样湍流状态就是有大小不等的众多涡旋组成的，这就是著名的理查逊的湍流分层模式，如下图所示。
间隙性湍流串级过程
均匀各向同性湍流的串级过程
二、涡
涡是旋涡的一种形态，专指湍流运动中的不均一、不规则的各种尺寸的旋涡。其尺寸，大的和整个湍流的广延同量级，如在湍流边界层中，最大的涡与边界层厚度同量级；小的则小到分子粘性进行动量交换的尺度。在湍流运动中，由于涡的彼此拉伸机制，使涡由大变为略小、较小、更小的各种尺寸的涡。涡的旋转能量随之由大涡传递给较小的涡，再传给更小的涡，直到最小的那一级涡上粘性应力直接起作用把旋转动能转变为热能而耗散掉。
用无粘性理想流体理论研究机翼绕流时，需要运用许多理想旋涡的概念。如涡核半径为零的集中涡（或线涡），涡心上速度为无穷大；由无数集中涡排列而成的涡面，是切向速度的不连续面；在定常流动中，涡轴与气流速度方向处处一致的涡线为自由涡，否则为附着涡；在流场中不承受压差的涡面称为自由涡面，否则为附着涡面。这些理想旋涡是有限翼展机翼升力线理论和升力面理论的基础。实际流场中还有脱体涡和尾迹涡。
三、湍流的认识发展历程
在宏观尺度上流体微团做不规则随机脉动的流体运动．也称紊流．在自然界与工程中存在的绝大多数流体运动都属湍流；更确切地说，高雷诺数下的流体运动通常都是湍流．湍流的基本特征是流体微团运动的随机性，各局部流动量如速度、压强、温度、浓度等的瞬时值均可表示为某平均值与一个在时间和空间上都做急剧随机变化的脉动值之和，其脉动部分的平均值等于零．在实际中，通常感兴趣的是各量的平均值．湍流的主要效应是由这种随机运动引起的强烈的动量、热量和质量的输运，其传递速率比层流高好几个数量级．湍流在某些情况下对人类有利．例如它可强化传热与化学反应过程，而在另一些情况下又对人类不利，例如它可使摩擦阻力和能量损耗剧增．研究、预测和控制湍流是认识自然现象，发展现代技术的重要课题之一．由于湍流运动的随机性，研究湍流必须采用统计力学或统计平均方法．研究湍流的手段有理论分析、数值计算和实验．后二者具有重要的工程实用意义．
湍流理论的中心问题是求纳维-斯托克斯方程的统计解．1895年，O.雷诺首先采用将湍流瞬时速度、瞬时压强加以平均化的平均方法，从纳维-斯托克斯方程导出湍流平均流场的基本方程——雷诺方程，奠定了湍流的理论基础．雷诺方程与连续性方程所组成的方程组对速度和压强的时均量是不封闭的，因而无法求解．为此，以后发展了（以混合场假设为中心的）半经验理论和各种湍流模式．20世纪30年代以后，湍流统计理论，特别是理想的均匀同性湍流理论获得了长足的进展，但离解决实际问题还很远．60年代以来，应用数学家采用泛函、拓扑和群论等数学工具，分别从统计力学和量子场论等不同角度，探索湍流理论的新途径．70年代以后，由于湍流相干结构（又称拟序结构）概念的确立，专家们试图建立确定性湍流理论．关于湍流是如何由层流演变而来的非线性理论，例如分岔理论，浑沌理论和奇怪吸引子等近来有了重要进展．
湍流数值计算实质上是求湍流基本方程的数值解．以前湍流数值计算主要以半经验理论为基础．60年代以前，积分方法和常微分方程方法成为工程技术部门的常规算法．60年代中期以后，由于高速电子计算机的应用，提出了各种复杂的湍流模式和计算方法，偏微分方程方法获得了迅速发展．特别是70年代以来，由于第四代巨型高速计算机的使用，湍流数值计算向大规模的数值模拟的更高阶段发展．可以预料，随着计算机的进步，湍流数值计算将有更大的发展．
湍流实验是在可控的实验条件下，利用各种测试仪器和数据处理系统，测量湍流的特征参量或显示流场．20世纪30年代热线风速仪的发明，使人们可以测量湍流的脉动速度，检验并发展理论和半经验理论．50年代随着电子仪器的完善，实验侧重于研究湍能的谱分布，特别是湍流的精细结构．60年代中期以后，由于改善了流场显示技术，采用了条件采样方法，发现不规则的湍流中存在着有一定秩序的大尺度相干结构．从此湍流相干结构成为湍流实验的新课题．